Как поперечный ветер влияет на скорость воздушного судна относительно земли?

Самолет, направляющийся на запад с воздушной скоростью 100 км/ч, имеет боковую ветру с юга со скоростью 100 км/ч. Какова будет скорость воздушного судна относительно земли?

Правильный ответ - 141 км/ч. Может ли кто-нибудь объяснить и дать формулу?

Что это? Я знаю это, но мне нужна формула, с которой она рассчитана.

Я нашел теорему Пифагора для этого ( но поскольку направления заголовка и ветра не совпадают, то здесь не одно и то же, поэтому это должна быть другая формула).

1
, так что это должна быть другая формула почему? Это просто Пифагор. Sqrt a2 + b2. По ссылке, которую вы указали, просто посмотрите на третий пример.
добавлено автор Simon, источник
@RonBeyer Я бы подумал, что Math.SE будет лучше. Физики нет. Это всего лишь треугольник векторов.
добавлено автор Simon, источник
@RonBeyer True. Я все равно проголосовал за вас.
добавлено автор Simon, источник
Я голосую, чтобы закрыть этот вопрос как не относящийся к теме, потому что он более подходит для physics.stackexchange.com
добавлено автор c69, источник
@Simon Это довольно учебник для 100-уровневых курсов физики и в значительной степени подтверждается последующим наблюдением OP, которое включает в себя одну из основных формул ускорения.
добавлено автор c69, источник

1 ответы

Простой ответ

Теорема Пифагора действительно дает правильный ответ, поскольку квадратный корень ко всему числу $ 100 ^ 2 + 100 ^ 2 $ действительно равен 141. Это работает, только если ветер дует под прямым углом к ​​вашему компасному направлению.

Более тригонометрический функциональный метод

Другой способ добраться до 141 - это разделить 100 на $ \ sin 45 ^ {\ circ} $ или $ \ cos 45 ^ {\ circ} $, потому что треугольник имеет две равные ноги. (Ваша скорость и скорость ветра равны 100 узлам.) Поэтому углы, противоположные им, должны быть равны.

Теперь, поскольку это правый треугольник, а сумма углов в треугольнике равна 180, сумма двух других углов должна быть равна 90. Так как углы равны, $ \ frac {90} {2} = 45 $. Синус угла - это отношение стороны, противоположной углу к гипотенузе (ваша земля). Выполняя небольшую перестановку терминов, выясняется, что основание земли равно 100, деленное на синус 45.

$$\begin{align} \sin 45^{\circ} & = \frac{\mathrm{crosswind}}{\mathrm{groundspeed}} \\ \\ \mathrm{groundspeed} \cdot \sin 45^{\circ} &= \mathrm{crosswind} \\ \\ \mathrm{groundspeed} &= \frac{\mathrm{crosswind}}{\sin 45^{\circ}} \end{align}$$

Теперь, для других углов, созданных комбинацией ветра, вам нужно будет собрать разные компоненты и использовать либо Косинус , в зависимости от того, какие компоненты у вас есть.

3
добавлено
делить 100 на sin45 ° или cos45 ° Это только верно, потому что угол 45 °, в противном случае не будет истинным, так как закон синусов дает синус, а не косинус. лично я бы удалил ссылку на косинус, чтобы избежать путаницы.
добавлено автор conmulligan, источник
@RonBeyer Добавлено больше объяснений, лучше?
добавлено автор SMS von der Tann, источник
Я бы расширил то, откуда у вас есть 45, для OP может быть не очевидно, что это фактическое направление движения, особенно когда 45 не соответствует ни одному компасу, а находится в декартовых координатах. Кроме того, использование Sine или Cosine действует только при 45 градусах, потому что результат тот же. Ваш ответ был правильным, пока вы не добавили эту часть.
добавлено автор c69, источник
Немного, но объяснение ломается с разной скоростью, представьте, если следующий вопрос сказал 100 км/час для самолета и 20 км/ч для скорости ветра. Как вы определяете угол? Или, если курс самолета составлял 260 °, а ветер составлял 010 °?
добавлено автор c69, источник