Предположите, что у вас есть функция f (n) , и вы пытаетесь классифицировать его - он большой O некоторой другой функции g (n) .
В определении в основном говорится, что f (n) находится в O (g (n)) , если там существует две константы C, N таким образом что
f(n) <= c * g(n) for each n > N
Теперь, давайте поймем то, что это означает.
Start with the n>N part - it means, we do not "care" for low values of n, we only care for high values, and if some (final number of) low values do not follow the criteria - we can silently ignore them by choosing N bigger then them.
Взгляните на следующий пример:
Though we can see that for low values of n: n^2 < 10nlog(n), the second quickly catches up and after N=10 we get that for all n>10 the claim 10nlog(n) < n^2 is correct, and thus 10nlog(n) is in O(n^2).
The constant c means we can also tolerate some multiple by constant factor, and we can still accept it as desired behavior (useful for example to show that 5*n is O(n), because without it we could never find N such that for each n > N: 5n < n, but with the constant c, we can use c=6 and show 5n < 6n and get that 5n is in O(n).