Правильно ли вы используете лемму о перекачке?

Question

Правильно ли вы используете лемму о перекачке?

Я пытаюсь доказать, что следующий язык не является регулярным через лемму прокачки. Но я не уверен, правильно ли я это сделал.

{L = a^2ⁿ | n>= 0 }

То, что я сделал до сих пор, следующее:

s = a^{2^p}

x = a^2ⁱ

y = a^{2^j}

z = a^{2^p-i-j}

thus xy²z = a^{2^p+j}

which means that a^{2^p+j} > a^{2^p} , making the language not regular

Правильно ли я делаю это? или есть что-то, что у меня есть?

1

добавлено 07 Февраль 2013 в 11:07 автор Kelsey Abreu

Просмотры: 3

источник

1 ответы

автор DPenner1 · Answer 1 · 2013-02-07T06:42Z

Not quite, you draw the correct conclusion, but the reasoning is a bit off. The Pumping lemma states that for every regular language L, there exists an integer p >= 1 where every string s of length greater than or equal to p can be written as s = xyz where the following conditions hold:

y is non-empty
The length of xy ≤ p
xyⁱz is in the language L for all i ≥ 0

Ваш первый шаг правильный, s = a ^{2 ^p} действительно больше, чем p. Однако в лемме о перекачке говорится, что s можно разделить на s = xyz , удовлетворяющий указанным выше условиям. Другими словами, существует разделение s как s = xyz , но вы не можете выбрать, что такое деление, не зная, что оно должно удовлетворять приведенному выше три свойства.

In your case L is the language consisting of just a's where the number of a's is a power of 2. Now taking s = a^{2^p}, we know that the next longest string in L is (a^{2^p})². From there, if the first two conditions hold, it can be seen that the third condition certainly cannot hold for i = 2, since a^{2^p} < xy²z < (a^{2^p})². (In plain english, the length of xy²z is between powers of two, so it is not in the language L as it would have been if it were a regular language)