Сложный аналитический $ рисования эскизов | (z+1) | - | (z-1) | = 0$

Эскиз или описывает наборы комплексных чисел, данных

$$ | (z+1) | - | (z-1) | = 0$$, где $z=x+iy$.

Любая помощь ценилась бы.

Шаг 1 x+iy+1=x+iy+1 (принимают 0, был бы происхождением.)

2
It' s $y$ - ось, простая как это.
добавлено автор Technophile, источник

5 ответы

Намек: Предположим, что вы были в классе геометрии, и вас попросили описать точечное множество в самолете, которые равноудалены от двух данных пунктов.

3
добавлено

Это имеет непосредственный смысл геометрически, как указано в ответе @zhw.

Для алгебраической альтернативы, используя это $\\, |w |^2=w \bar w \, $:

$$\require{cancel} \begin{align} |z+1|=|z-1| \;&\iff\; |z+1|^2=|z-1|^2 \\ &\iff\; (z+1)(\bar z + 1) = (z-1)(\bar z - 1) \\ &\iff\; \cancel{z \bar z} + z + \bar z + \bcancel{1} = \cancel{z \bar z} - z - \bar z + \bcancel{1} \\ &\iff\; 2 \cdot (z+ \bar z) = 0 \\ &\iff\; 2 \cdot 2\operatorname{Re}(z) = 0 \end{align} $$

1
добавлено

Hint: Move the second term to the other side and square both sides to get $$(x+1)^2 + y^2 = (x-1)^2+y^2$$ Can you go from here?

0
добавлено

$ $\\vert (z+1) \vert = \vert (z-1) $ \vert$ Позвольте $z=x+yi$, следовательно мы добираемся $ $\\sqrt {(x+1) ^2+y^2} = \sqrt {(x-1) ^2+y^2} $$ $ $\\Rightarrow (x+1) ^2+y^2 = (x-1) ^2+y^2$$ $ $\\Rightarrow 4x=0\Rightarrow x=0$$

Который подразумевает, что местоположение тех пунктов - ось $y$

0
добавлено

$$ | (z+1) | - | (z-1) | = 0 \implies | (z+1) | = | (z-1) | $$

Расстояние от $z$ до $ за-1$ равняется расстоянию от $z$ до $ за 1$

Это - перпендикулярная средняя линия сегмента, соединяющего $ за-1$ и $ за 1$? (да)

Ось y $? $ (да)

Набор чистых мнимых чисел? (да)

0
добавлено